Suma, resta, multiplicaciòn y divisiòn de binarios, octales y hexadecimales

Suma binaria

La suma o adición binaria es análoga a la de los números decimales. La diferencia radica en que en los números binarios se produce un acarreo (carry) cuando la suma excede de uno mientras en decimal se produce un acarreo cuando la suma excede de nueve(9). Del gráfico de la figura 1 podemos sacar las siguientes conclusiones:

Los números o sumandos se suman en paralelo o en columnas, colocando un número encima del otro. Todos los números bajo la misma columna tienen el mismo valor posicional.

El orden de ubicación de los números no importa (propiedad conmutativa).

Regla

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=0

Ejemplo:

Suma octal

El sistema octal esta formado por 8 dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

1. Se empieza a sumar de la columna derecha a la izquierda.

2. Sumar el los dígitos que se encuentran en la primer columna y se coloca el resultado debajo de de la columna.

3. En caso de que la suma exceda la base del sistema, se restan 8, y se coloca un acarreo en la siguiente columna, el valor del acarreo depende de las veces que haya superado la base del sistema y el valor que se obtiene de la resta se coloca debajo de la columna.

Ejemplo:

Suma hexadecimal

Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior.

Hexadecimal	Decimal
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Ejemplo: Dado los números binarios:

2 1 1 <--- ACARREO
F 3 B C
9 D D 0
+ 3 A 0 6 0

------------------
5 3 1 E C

Resta binaria

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = +1

0 - 1 = -1

1 - 1 = 0

(se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

Ejemplos

10001 11011001
-01010 -10101011

___________________

00111 00101110

Resta octal

Resta hexadecimal

Podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a 15. Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince del sustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

FFFFF

    - 00DE8

    —————————

      FF217

Multiplicación binaria

Multiplicación octal

Multiplicación hexadecimal

X	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E	20
3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D	30
4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C	40
5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B	50
6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A	60
7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69	70
8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78	80
9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87	90
A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96	A0
B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5	B0
C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4	C0
D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3	D0
E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2	E0
F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1	F0
10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	B0	C0	D0	E0	F0	100

División binaria

División octal